Овчинникова М.М.

ТОВ «ВУК»; Донецький національний університет, Україна

МОДЕЛЮВАННЯ ОПТИМАЛЬНОЇ СТРУКТУРИ ФІНАНСОВИХ АКТИВІВ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ФОНДУ

Формування раціональної структури фінансових активів інститутів спільного інвестування (ІСІ) є одним із найважливіших завдань управління фінансами цих інститутів. Критеріями оптимізації активів ІСІ можуть бути: жорстка диверсифікація активів; максимізація рівня фінансової рентабельності; мінімізація рівня фінансових ризиків. В залежності від критеріїв, ми можемо виділити чотири методи оптимізації структури капіталу: метод дисконтування грошових потоків; метод диверсифікації; метод CAPM; метод економіко-математичного моделювання. Е кономіко-математичного моделювання є найбільш точним та дозволяє врахувати існуючі взаємозв'язки й одержати комплексне рішення проблеми. Виходячи з цього змоделюємо оптимальну структуру фінансових активів ІСІ з метою максимізації доходності та мінімізації фінансового ризику. Для математичного опису даної ситуації введемо наступні позначення: p i – ціна продажу і-го паперу; v i – кількість паперів; q i – витрати, пов’язані з покупкою і-того паперу; V i – доля i-го паперу в загальній сумі активів; k i - коефіцієнт доходності паперів; r i – коефіцієнт ризику паперу;x – безризикові папери; y- ризикові папери; q(x) – витрати по залученню безризикового паперу; q(y) – витрати по залученню ризикового паперу .

Тоді прибутковість можна виразити математично як:

, (1)

тобто як різницю між виручкою від продажі активу та собівартістю покупки. У цей час доля і-го паперу в загальній сумі активів фонду залежить від співвідношення доходності та ризику паперу, тобто:

(2)

Здійснюємо математичні перетворення з формулою, виразив співвідношення ризикованих та безризикованих вкладень, щоб знайти таку залежність цих показників, за якої максимізується прибутковість фонду.

(3)

Виразимо можливу межу вкладень у ризикований актив підприємства як величину, залежну від безризикованого активу.

(4)

Після математичних перетворень формула набуває такого вигляду:

(5)

Припустивши, що доля ризикованого капіталу є наперед заданою, постає завдання виразити з останньої формули величину прибутку фірми:

(6)

Таким чином, частк у ризикових активів у загальному обсязі власного капіталу можна виразити як:

(7)

Зробимо припущення, що цей показник повинен перевищувати чи дорівнювати 0, тобто :

(8)

Щоб довести це рівняння, звернемося до протилежного

(9)

Тобто, валовий прибуток підприємства буде менше або дорівнювати різниці рентабельності активів та витрат. Ця ситуація не розглядається в нашій моделі, бо нас цікавить максимізація прибутку фонду. Таким чином, рівняння (8) вважаємо базовим для нашої моделі. Визначимо витрати на залучення ризикованого активу як:

, (10)

де b–відсоток за обслуговування активу.

А вартість безризикованого активу виразимо як множення суми активів та витрат на його обслуговування:

( 1 1)

Таким чином, рівняння набуває такого вигляду

(12)

Тобто для досягнення бажаної кількості прибутку ( Pt ) при певних витратах на ризикований та безризикований актив капітал найоптимальнішим є співвідношення ризикованого та безризикованого активу, що дорівнює Ct . Отже, здійснення таких розрахунків дозволяє визначити оптимальну структуру активів, яка призводить до максимізації рівня фінансової доходності.