К.
т. н. Рудик О. Ю., д. т. н. Боровик О. В.
Національна академія Державної прикордонної служби України
ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ КОРЕЛЯЦІЙНОГО АНАЛІЗУ ДЛЯ ВСТАНОВЛЕННЯ
СТАТИСТИЧНИХ ЗВ'ЯЗКІВ МІЖ ВЛАСТИВОСТЯМИ АЗОТОВАНОЇ СТАЛІ
Одним з видів ресурсозберігаючих технологій є іонне
азотування. Тому досліджувався
вплив іонного азотування сталі 45Х на загальну глибину шару (
),
товщину нітридної зони (
),
мікротвердість поверхні (
),
залишкові напруження стиску (
),
електродний потенціал поверхні (
),
число циклів до появи тріщини довжиною 
)
і до руйнування при малоцикловій (
)
довговічності, швидкість корозії (
),
лінійне зношування (
)
і питому роботу руйнування зразків при терті (
)
у буферному розчині лимонної кислоти з рН 6,5. Для кожної пари
властивостей були визначені значення коефіцієнта парної кореляції (табл. 1),
яка є мірою тісноти лінійного зв'язку між двома випадковими величинами [1].
Таблиця 1. Коефіцієнти парної кореляції між властивостями азотованої сталі 45Х
|
Параметри |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,015 |
0,150 |
0,277 |
0,436 |
0,309 |
0,367 |
0,509 |
0,285 |
0,444 |
|
|
|
1 |
0,662 |
0,085 |
0,166 |
0 |
0,178 |
0,413 |
0,086 |
0,142 |
|
|
|
|
1 |
0,118 |
0,153 |
0,116 |
0,380 |
0,099 |
0,201 |
0,285 |
|
|
|
|
|
1 |
0,702 |
0,459 |
0,433 |
0,065 |
0,504 |
0,398 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0,535 |
0,536 |
0,148 |
0,468 |
0,409 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,332 |
0,093 |
0,528 |
0,244 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,337 |
0,420 |
0,492 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,192 |
0,624 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,342 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
У загальному випадку коефіцієнт парної кореляції може
змінюватися від 1 (функціональний зв'язок) до 0 (відсутність зв'язку). Знак
коефіцієнта показує напрямок
зв'язку. Лінійний зв'язок вважається статистично значущим у випадку, коли 
,
де 
– критичне значення коефіцієнта кореляції, яке
вибирають з [1] при певному рівні значущості
і числі ступенів свободи 
(
– число дослідів). У досліджуваному
випадку критичне значення коефіцієнта парної кореляції для 
= 22 і рівнів значущості 0,05; 0,01 і 0,001
рівне 0,406; 0,517 і 0,630111, відповідно.
Виявлені за допомогою кореляційного
аналізу статистично значущі лінійні зв'язки між властивостями наведені на рис.
1 у вигляді графів кореляційних зв'язків для різних рівнів значущості.
Вершинами ліній зв'язків є розглянуті властивості, а ребра вказують на
наявність статистично значущого лінійного зв'язку між двома властивостями.
Рис. 1. Графи кореляційних зв'язків при надійності 0,95
(а), 0,99 (б) і 0,999 (в) досліджуваних властивостей азотованої сталі 45Х
Аналіз отриманих графів показує, що при рівні значущості 0,05
(рис. 1, а) усі визначені експериментально властивості кореляційно зв'язані між
собою, хоча часто й непрямими зв'язками. З підвищенням надійності число
лінійних зв'язків між різними властивостями помітно зменшується. Так, при
надійності 
зношування лінійно пов'язане з двома іншими
властивостями, а при 
зв'язки між цими властивостями відсутні. При мікротвердість поверхні корелює з
багатоцикловою втомою .
Підвищення надійності до робить цей зв'язок статистично незначущим.
У жодному випадку не спостерігається лінійних залежностей між
глибинами загального й нітридного шарів і залишковими напруженнями стиску,
швидкістю корозії, електродним потенціалом, мікротвердістю поверхні,
багатоцикловою втомою й лінійним зношуванням зразків.
Досить тісні лінійні зв'язки спостерігаються між електродним
потенціалом, залишковими напруженнями стиску й швидкістю корозії. А значення
глибини загальної й нітридної зон так само, як поверхневої мікротвердості й залишкових
напружень стиску, корелюють між собою при надійності навіть 
.
Проведений кореляційний аналіз
дозволяє визначити одну з властивостей матеріалу та по її значенню оцінити всі
інші. В якості експериментально встановлюваної потрібно вибирати таку властивість,
яка має найбільше число кореляційних зв'язків. У розглянутому випадку такою
властивістю могла б бути характеристика залишкових напружень ,
яка має при шість кореляційних зв'язків. Однак, до найбільш «впливових» відносяться також вершини , , і , які мають по чотири кореляційних зв'язки.
Для визначення найбільш «могутньої» вершини для графа з (рис. 1, а) в якості матриці
суміжності розглянемо матрицю коефіцієнтів кореляції (табл. 2), у якій
представлені ітеровані сили 
. Після четвертої ітерації положення місць стабілізувалося.
Проведений аналіз показав, що за «могутністю» при вивчені властивості розташовуються в наступний
ряд:, , , , , , , , , . Отже, в якості лідера потрібно вибрати величину . Однак її визначення припускає руйнування зразка (або деталі).
Тому в якості лідера можна вибрати також одну з найбільш «впливових» характеристик
– , «могутність» якої хоча й менше, але експериментальне визначення методично простіше.
Таблиця 2. Значення 1-ї та 4-ї ітерованої сили
|
Ітерація |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,389 |
2,075 |
1,662 |
3,098 |
4,086 |
2,522 |
2,648 |
2,546 |
2,616 |
2,969 |
|
Місце |
8 |
9 |
10 |
2 |
1 |
7 |
4 |
6 |
5 |
3 |
|
|
55,89 |
19,81 |
11,73 |
92,88 |
111,7 |
71,56 |
84,55 |
46,20 |
83,61 |
73,47 |
|
Місце |
7 |
9 |
10 |
2 |
1 |
6 |
3 |
8 |
4 |
5 |
На рис. 2 і 3 наведені схеми
передбачення властивостей азотованої сталі 45Х за
цими характеристиками.
Рис. 1. Схеми прогнозування властивостей азотованої сталі
45Х по залишкових напруженнях стиску (а) і питомій роботі руйнування (б)
Таким чином, використання методу кореляційного аналізу
дозволяє встановити статистичні зв'язки між різними властивостями азотованої
сталі.
Список використаних джерел:
1.
Жлуктенко В. І. Теорія
ймовірностей і математична статистика : навч-метод. посіб. у 2-х ч. / В. І. Жлуктенко, С. І. Наконечний, С. С. Савіна. – Ч. II.
Математична статистика. – К. : КНЕУ, 2007. – 368 с.