WEB-ресурс научно-практических конференций

К.т.н. Нецветаєв В.А., Васильєва Н.Ю., Денисенко Ю.В., Мальцева Є.В.

Національний гірничий університет, м.Дніпропетровськ

ВДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДУ ПРОГНОЗУВАННЯ ЧАСОВИХ РЯДІВ З ВИКОРИСТАННЯМ МОДЕЛІ НЕЙРОНОЇ МЕРЕЖІ

На сьогоднішній день існує багато методик прогнозування часових рядів. І це невипадково, бо прогнозування є надзвичайно важливою частиною діяльності будь-якого суб’єкта господарювання. Саме на основі прогнозованих, очікуваних значень тих або інших показників приймаються управлінські рішення. У даній роботі для апроксимації і прогнозування (екстраполяції) часових рядів була використана штучна нейрона мережа, що являє собою сукупність моделей біологічних нейроних мереж і є розгалуженою мережею штучних нейронів, зв'язаних між собою синаптичними з'єднаннями. Мережа обробляє вхідну інформацію й у процесі зміни сигналів, що проходять синаптичними каналами, формує сукупність вихідних сигналів [1].

Була розглянута методика прогнозування за допомогою щтучної нейронної мережі. На її основі побудовано структуру мережі для прикладної задачі, а також сформульовано критерій оптимізації, необхідний для навчання мережі. Моделювання було виконане за допомогою табличного процесора. В якості вхідних даних були використані щомісячні доходи невеликої фірми, яка займається прокатом різноманітних технічних засобів.

Потрібно було визначити прогноз місячних доходів на наступний рік загалом і по кожному місяцю цього року окремо.

Рішення цієї задачі можна подати рівнянням, в якому прогнозоване значення визначається чотирма константами і трьома змінними, кожна з яких має першу ступінь [2]:

(1)

де = 1,2,3…7 - номер року і номер нейрона в мережі (кількість нейронів в мережі дорівнює 7); – незалежний вільний член; – коефіцієнт, при дискретних значеннях часу ; – коефіцієнт при фактичних значеннях вхідної змінної ; – коефіцієнт при спрогнозованому попередньому значенні . Вагові коефіцієнти в даній моделі обчислюються методом найменших квадратів за умови мінімізації суми квадратів відхилень спрогнозованих і фактичних значень.

(2)

При записі формули (1) використовувалися наступні міркування, які не мають нічого спільного з штучним інтелектом, інтуїтивно зрозумілі, але перевірені на практиці:

1. Перший доданок у формулі (1) відображає вільний член – постійне значення, щодо якого відбуваються всі зміни, обумовлені змінними .

2. Другий доданок визначає загальну тенденцію зміни у функції часу. Його негативне значення свідчить про існуючу загальну тенденцію зменшення у функції часу . Використовувати апроксимуючі поліноми, в яких час присутній в другому, третьому і т.і. ступені позбавлено значення, оскільки таких змінних в природі не існує – час завжди лінійний, тому введення фіктивних змінних і т.д. може покращувати апроксимацію в діапазоні відомих значень , але за межами цього діапазону при екстраполяції вносить помилку. При введенні парних ступенів помилка змінюється, наприклад, у бік зменшення прогнозованого значення, а при введенні непарних ступенів – у бік його збільшення. В той же час необхідність введення доданку, що визначає тенденцію у функції часу очевидна, оскільки всі процеси в природі відбуваються у часі. Цей факт ігнорується, наприклад, у відомих алгоритмах експоненційного згладжування і ковзного середнього, що приводить до їх низької точності.

3. Третій доданок визначає залежність прогнозу від фактичного значення в попередній момент часу, а четвертий доданок – від попереднього прогнозу. Наявність цих двох доданків, як, наприклад, в методі експоненційного згладжування, враховує зменшення впливу попередніх значень в порівнянні з ближчими до прогнозованого. Проте, на відміну від методу експоненційного згладжування, обмеження на знаки цих доданків і обмеження на суму не враховувалися, що, підвищує точність апроксимації.

4. Для оцінки точності розрахунків використовувалися значення средньоквадратичних відхилень фактичних і прогнозованих значень, а для оцінки адекватності моделі – коефіцієнт достовірності апроксимації. Ці величини не тільки визначають похибки моделі, але і служать показниками, за якими можна порівнювати різні методи прогнозу.

За допомогою розробленої схеми нейроної мережі поставлена задача вирішувалася в середовищі табличного процесора EXCEL, а коефіцієнти розраховувалися з використанням засобу Пошук рішення, при цьому в якості функціонала, що мінімізувався використовувалася сума квадратів різниць вхідних і вихідних сигналів за відсутності обмежень.

При практичному використанні даного методу прогнозу виникає проблема, суть якої в тому, що сума доходів фірми за визначений період часу не збігається із сумою значень доходів, визначених моделлю за той самий період. Це не відповідає суті процесу. Тому до розробленої моделі пропонується додати обмеження, зміст якого складається в тому, що сума фактичних доходів повинна дорівнювати сумі значень доходів, що визначені моделлю за відповідний період часу.

, (3)

де – фактичні значення доходів, – значення моделі.

Додавання такого обмеження призвело до збільшення коефіцієнта детермінації (з 0,93 до 0,95) та значного зменшення середньоквадратичної помилки в 1,85 разів, тобто адекватність та точність моделі підвищилися.

Література:

1. Хайкин, Саймон. Нейронные сети: полный курс: Пер. с англ.. – 2-е изд. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1104 с.

2. Нецветаєв В.А., Логачов Є.М. Підвищення точності прогнозування економічних процесів з використанням моделі нейтронної мережі // Науковий вісник НГУ. – Дніпропетровськ: РИК НГУ, 2006. – №7. – С.79-83.