К.т.н. Скачков В.О., Іванов В.І., Карпенко В.Д.

Запорізька державна інженерна академія, Україна

МЕТОД ПРОГНОЗУВАННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ТЕРТЯ БАГОКОМПОНЕНТНИХ КОМПОЗИТІВ

Більшість сучасних фрикційних і антифрикційних матеріалів є композитними, складаються з декількох середовищ і можуть бути виконані на основі полімерних, металевих або вуглецевих матриць [1]. Прогнозування коефіцієнтів тертя таких матеріалів є актуальним завданням, особливо у напрямі розробки структури та підбору компонентів композиту із заданими коефіцієнтами тертя.

Для багатокомпонентних систем силу тертя визначають у вигляді статистичної суми в рамках середовища класу В₂ [2]

, (1)

де N – кількість компонентів; – випадкова сила тертя за компонентом i; l_i – випадкова індикаторна функція [3].

Випадкова індикаторна функція характеризується першим і другим моментом розподілу ;, де g_i - об'ємне армування композиту компонентом з номером i.

Силу тертя за контактною площею, що є перпендикулярною до координати Х_j, для компоненту композиту k визначають як

, (2)

де k_K – коефіцієнт тертя К-го компоненту; – випадковt мікронапруження в компоненті К.

З урахуванням співвідношень (1) і (2) можна записати

. (3)

Діючи оператором статистичного усереднювання на рівняння (3) і враховуючи статистичну незалежність співмножників у правій частині співвідношень (2) і (3), можна одержати наступне співвідношення

(4)

Середнє напруження у компонентах композиту визначають як

. (5)

де s_jj – макроскопічне напруження на площі, що є перпендикулярною до вісі Х_j.

Підставляючи співвідношення (5) до рівняння (4), визначають середнє значення сили тертя

. (6)

Середнє значення тиску в зоні контакту, що є перпендикулярною до вісі Х_j, буде дорівнювати мікроскопічному напруженню

. (7)

Тоді з урахуванням співвідношень (6) і (7) рівняння для коефіцієнта багатокомпонентного композиту має вигляд

. (8)

Перший доданок у рівнянні (8) є значенням коефіцієнта тертя, яке розраховують за правилом механічної суміші, другий доданок визначає поправку, що обумовлено впливом структури, заданої l_i та пружними властивостями компонентів композиту.

У формулі (8) необхідно розрахувати кореляційні моменти , які залежать від структури композиту та пружних властивостей кожного компоненту.

У разі контактного тиску, що є перпендикулярним до вісі Х_j, кореляційний момент обчислюють за співвідношенням

, (9)

де ; ;

;

– модулі пружності компоненту К; – ізотропний тензор четвертого рангу, що симетричний за індексами i, j, m, n [2]; – усереднені пружності композиту; – макроскопічні деформації.

У рівнянні (9) і далі за індексами, що повторюються, позначеними буквами грецького алфавіту, передбачається підсумовування із змінюванням індексів від 1 до 3.

Макроскопічне напруження визначається узагальненим законом Гука

, (10)

де ; – поправка до модулів пружності [2].

Враховуючи, що коефіцієнт тертя k за формулою (8) визначається на площі, що є перпендикулярною до вісі Х_j, то використовуючи формули (9) і (10), після перетворень одержують

(11)

У співвідношенні (11) поправки до середніх значень коефіцієнтів тертя визначаються схемою армування композиту. Хаотичне розташування компонентів композиту обумовлює ізотропні властивості матеріалу, а орієнтоване розташування – призводить до формування відповідної системи анізотропії коефіцієнтів тертя композиту.

Список використаних джерел:

1. Свойства конструкционных материалов на основе углерода / Справочник под ред. В.П. Соседова. – М.: Металлургия, 1975. – 335 с.

2. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов. – Мн.: БГУ, 1978. – 204 с.

3. Багачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Введение в статистическое материаловедение. – М.: Металлургия, 1976. – 216 с.