���� �����������

� ������ ������ �� ������ ������������ � ����������� ����� �����������

������ ������-������������ ����������� "���������-������������� ������� � ��������� ������������ ������ �������" (20-21 ������ 2006 �.)

�����̲��ֲ� �������� ϲ���Ȫ�����

�. �. ��������� , ����. ���� . ����; �.�. ������� , ����. ����. ����; �. �. ��������

���������������� �������� ��������� �������

�������� ��������� ��������� ��������� ���������� � ���������� �� �������� ������������ ��������� ���� ��������������������� ���������� � ����������������� �� ��������������� �������. ������� ����� ��������� ��� ����������� �������� � ������������ ����� ��������� ������ ��������� ���������. ����������� �������� � �������� ����� ����������� ����������� �� ���������. ֳ�� �� ����� ��������� ��������� � ���� � ������������ ���������, �� ���������� ������������ ����������, ���� �� ���������� � ������������� ��������� ����������� �����������. ������ ������� � ����� ���������� ���������� ���� �� ���������� ������ ��������� ��������� �� ����� ����������� ������� ������� ������ � ������ [3].

���������� ��������. ��������� ������ ����� � ������������ ����� �� ����� ���������� ������� � ���������� ����������� �������� ����������, ������������ ����� ���� ���������.

������� ������ � �� ���������� ������ ��������� ���������, ��� ������, �� ���� ������� ���������. � ���������� �� ������ ������� ������ ����� ��������� ��������� (�����) �������� � ��������� ��������� �� ���� �� ���������. ����� ������ ���� ���� ��� �� ��������� ��� ��������� (���������) ������ ��������� ��������� �� ���� ��������� ����� �������������, ����� ���� ����� ���������� ���� ������� ��� ����������� �������� ����������.

������ ������� ������ ����� ����� ������� ������������� ������ ��� ������ ������. ��� ���������� ������� ������, ��-�����, ����������� ����� ���� ������ ������� �� ����. ��� ����� ������ ����������� ���� ������ ��� ����� ����� (����������������� ������ �� ����� ������������ ������� ��� �� ����� ����������� �����), � ��� ��� � � ��������� ������� ���������� �� ���� ��� [1] . ��� � � � ��������� ������������ ������ �� �����. �������� ���������� ������������ �������� ������������� ������, � � ��������� �������� ������ ������� ������ � ������ ���������� ������ (��� ������ ����� ���������� ���, �� ������� ������ � �������� ������������ � ������� ��������� ��������) [2] :

� � = aQ +b , �� (1)

�� � � � ���� ������� ���������;

Q � ����� ������;

� �, b � �����������, �� �������������� ������������ ������ � ������������ �� ������������� ������ ������������� ������, �� �� �������� ����.

������ ������� ������ ���������� �� ���.1. �� ����� ������� ������(1) ����� ���������� ������� ������� ������ ����������:

R = PQ = ( aQ + b ) Q

� R = aQ 2 + bQ , �� (2)

�� R � ����� ������ �� ��������� ���������

���. 1. ������� ������, �� ����� �� ������� ������������.

���������, �� ������ ������� ������ (1), ���������� �������� ������������� ������, � ���������: �� ������� �� ������� ������������. � ��������� � ��������� ���������� �����, �� �������, �� ����� ������������, ����� ���� ��� ������� ���� ����, � ������ ����� ������� ������. � ������ ������� ������, �� �� ����� ������������, �� ����� ������ [2] :

� P = aQ + b + h / Q , � �� (3)

�� h � ����������, ���� ������� ���� ����������� ������ �� �����.

������ ������� ������ (3) ��������� �� ���. 2.

������� ������� ������ ��� ������� ������ (3) �� ����� ������:

R = PQ = (aQ + b + h / Q )Q ��� �� (4)

�� ���� �� ��������� �����������, ���� ���������� �� ���� �������� �� ���� ��������, ���� �� ������ ������� ���������� � ���������� ������� ����� ����, ����� � ��������� ����������. ������ ������� ������, �� �� ��������� ������������, �� ������ P = a ( const ), � ������� ������� ������ ����� ����� ����� �������������� �� ��������� ������� R = aQ . ������ ������� ������, �� �� ��������� ������������ ��������� �� ���. 3.

���. 2. ������� ������, �� ����� �� ����� ������������.

�� ����� ���������� ���� ������� ������ � ������� ������ ����� ��������� ���������� ���� �� ����� ��������� ���������, �� ����������� ����� ������ ����������. ����� ����������� ������ �� ������ ������ ����������� �������� ����������.

���. 3. ������� ������, �� ����� �� ��������� ������������.

� ����� ���������� ����������� ��������� ����������� ��������� �������� ����������� ����� ������� ������ � ������. ������� ������ � ������ ��� � �� ���������� �� ������� ��������� ��������� �� ������� ������ �� ����������� (���������) ���������.

����� ������������ ��� �������, �� ����� ����� ������������ �������� ����������.

� ������������ (�����������������) ����� ������� ������ ����� ��������� �������� [2] :

��� E = cQ � + d , ��� � �� (5)

�� � � ����� ������� �� ���� ������ ���������;

� � ������-����� ������� �� ������� ���������;

d � ������-������� ������� �� ���� ������.

������� �� ������� ��������� � (�) ��������� ��������:

��� � = d / Q + � �� (6)

� �������������� (���������������) ����� ������� � ������� ������ ������ �������:

��� E = fQ 2 + cQ + d , ��� ��� (7)

�� � f � ����������, �� ������ �������� ��������� �������� ������- � �������� ������ � ������-������ ������ �� ������� ��������� �� ����������� �� ������������� ������ ������������� ������ ��� ������ ���������� ������.

������� �� ������� ��������� (�) � ������ ��� ���������� ����� ��������:

�� � = � �/ Q = fQ + � + d / Q � � ��� (8)

���������� ���������� ������ ������� ������� ������ � ������� ������ ��� ������� ������ (1), �� �� ������� ������������, � ������� ������ (5) � ������������ �����.

�� ����� ������� ������� ������ (2) � ������� ������ (5) �� ������ ���������� ������ ������� �������� ( S ) ���������� ( S = R - E ) [2] :

�� S = � Q 2 + bQ � � Q � d

�� S = � Q 2 + ( b - �) Q � d ��� �� (9)

�� ����� ������� �������� (9) ����� ��������� ���������� ���� ( Q ��� ) �� ����� ��������� ��������� ( � ��� ), �� ����������� �������� ����������. ���������������� ������� �������� �� �������� �� � �������� ( S > max ; S �=0):

S � = 2� Q + ( b - �) = 0

�� Q ��� �� = (�- b )/2� ��� �� � (10)

��� = � Q ��� �� + � b = �(�- b )/2� + b = { (�- b )+ 2 b } /2

�� � ��� � = (� + b )/2 � �� � (11)

����� �����, ��� ���� � � ��� � �� ���������� �� ����� ��������� ��������� Q ��� ���������� ������ ������������ �������� ( S max ), �� �����������:

� S max = - (�- b ) 2 /4� � d � �� (12)

��� ����� ��������� �� ����������� ��������� ������ ��������� � �������� ������ ��������� ( �� ) � ������������ �� ����� ������ �������� ������� ������ R = � Q 2 + bQ � ������� ������ � = � Q + d ���:

��� = � � �� (13)

�� � = � � �� (14)

ϳ��������� � �� � � ������� (1), �������� ����������� �� ��������� ��������� ���� ���� (�������� ���� ����) ( � �� � ):

�� � = � + b = + b (15)

� = � + b = + b � (16)

������ ������� �������� ���������� S = R � E ��� ������� ������� ������ (4) �� ������� ������ (7) ������ ������:

S = � Q 2 + �� bQ + h � fQ 2 � � Q � d

�� ��� S = (� - f ) Q 2 + ( b - �) Q + ( h - d ) ��� (17) �

ֳ�� �� ����� ���������, �� ����������� ��������, � ������ ������� ���������:

�� ��� Q ��� = � � (18)

� � � ��� = - � ��� � (19)

������������ �������� ���������� ��� ������� ������� ������ (4) �� ������� ������ (7) ���������:

��� S max = - ��� ��� � (20)

��� ����� �������� ������ ��������� ��������� ��� � R = � Q 2 + bQ + h �� � = fQ 2 + � Q + d ���������:

�� = � (21)

� = � (22)

ϳ��������� � �� � � ������� (3), �������� ����������� �� ��������� ��������� ���� ���� (�������� ���� ����):

= a +b+ =a +

�� +b+ �� �� �� (23)

=� + b+ = a +

�� +b+ � (2 4 )

����������� ����������� ���� ���� ���������� �������� �� ��������� ��� � ������������� ��������. ���� ������� ����������� �� ��������� ������. ������-����� ������� ���������� 1.4.���.���. � ���������� �� 1 �����. ����� ������-�������� ������ ��������� 2.5���. ���.

� ����. 1 � ������ ����������, ���������� �� 3 ����, �� ������ ���� ��� ������ ��������� ��������� �� ����������, � ����� � ����� ����, �� ���� �������������� ��������� � ���������� �����, � ���������� ������� ���������.

������� 1. ���� ��� ������ ��������� ���������, ���� �� ���������� ������� ��������� ��� � ������������� �������� � 2003-2005 �����

�����

(�������)

����� �������,

���.�

ֳ��,

���.���

����������, ���.���

1

1.22

18.1

17.8

2

1.25

17.8

17.6

3

1.28

17.5

17.7

4

1.3

17.2

16.9

5

0.79

25.4

21.4

6

0.81

24.8

21.1

7

0.68

25.2

21.3

8

0.5

28.3

22.0

9

0.43

29.2

23.0

10

0.45

31.8

23.8

11

0.38

36.2

24.0

12

0.26

29.9

22.5

��������� ������� ������ �� ��������� ���������� �������������� �� �������� (3). ���� ������������ �������� ������������� ������, � ��������� ���� �������� ������� ������:

� = -3.9 Q + 14.95 + 2.3/ Q

³������� ������� ������� ������ ���������:

R = -3.9 Q 2 + 14.95 Q +2.3

��������� ������� ������ �� ��������� �������������� �� �������� (8). ϳ��� ������� ����� �������� ������������� ������ �������� ������� ������:

� = 1.1 Q + 1.4 + 2.5/ Q

³������� ������� ������� ������ ���������:

� = 1.1 Q 2 � + 1.4 Q + 2.5

�� ����� ������� ������� ������ � ������� ������� ������ ���������� ������� ��������:

S = (-3.9 - 1.1) Q 2 +( 14.95 � 1.1) Q +(2.3 � 2.5)

S = -5 Q 2 +13.55 Q � 0.2

ֳ�� �� ����� ��������� ���������, �� ����� ����� �������� ��������� �������� ��������, ������������� �� ��������� (18) �� (19):

Q ��� = = 1.355 (���. �.)

��� = � (���. ���./�.)

����� �����, ��������� ��������� �� ����� 11.247 ���. ���. �� ����� �����������:

S max = � (���. ���.)

��������� �����

�� � = =0.015 (���. �.) ��� �����

= = 2.695 (���. �.), ����� �� ��������� ����� �����

= - 3.9*0.015+2.3/0.015+14.95 = 168.22 � (���. ���.)

��� �����

= - 3.9*2.695+2.3/2.695+14.95=5.25 � (���. ���.)

������� (23), (24), �������� �� ������.

��������. ����, ������ ���� ����� ����� ����� ����� ���������� ��������� �������� ���������� � ��������� ���� � ����� �����������, �� ����������� �������� ����������, �� � �������� ��������� ����������� ����������� �� ���������.

˳��������:

1. ����� � �.�. ���������� �������� . � �.: ���� �����, ����� , 2004. � � 544�.

2. ������� �.�. ������� �.�. ����������� �������� // Գ�����

��� ������. - 2002.� � 2.

3. �������� �.�. Գ�������� ����������. - �.: ����, 2005. � ��

��� 536�.