Курманов Г.Б., к.т.н. Раимбаева
Н.Т., Абинова Г.Д.
Компания «Seinet SSE»
Алматинский технологический университет
РАЗРАБОТКА МЕТОДА ФОРМИРОВАНИЯ
ПАРТИЙ ЗЕРНА НА ОСНОВЕ ИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА
Зерновая отрасль
является одной из важнейших составных частей
АПК и обеспечение качества и безопасности зерна и продуктов его переработки
имеют для страны стратегическое значение. Качество зернопродуктов
характеризуется комплексом показателей, определяющие мукомольные и
хлебопекарные свойства пшеницы.
Безопасность зернопродуктов регламентированы в
нормативных документах.
В
данной работе рассматриваются вопросы разработки математических моделей
процесса формирования партий зернопродуктов на основе
их качественных характеристик и логистики. Объемы партии зерна устанавливаются
соответствующим контрактом на поставку.
При формировании зерна качество поставляемой продукции должен соответствовать
требованиям показателей качества зерна (содержание клейковины, влажность,
зольность и т.д.). Зерно на место формирования партии доставляются
железнодорожным составом с различных регионов и характеристики качества зерна в
пунктах сбора, различаются и известны. Также известны тарифы на доставки
вагонов с зерном с мест сбора урожая. Задача заключается в определении объемов
зерна, доставляемых с каждого элеватора или мельницы, обеспечивающих минимум
общей стоимости всех перевозок, и
удовлетворяющих требованиям по качеству, оговоренному по контракту на
поставку, а также учитывающих запасы
зерна на каждом пункте сбора урожая.
Математическая
модель задачи. Введены следующие
обозначения:
1) n – количество пунктов сбора урожая;
2) m – количество показателей качества зерна;
3) xj – количество вагонов, поставляемых с j-го пункта сбора урожая;
4) aij – значение i-го
показателя качества зерна, на j-м элеваторе;
5) ti – требование,
установленное договором на поставку партии, по i-му показателю качества зерна;
6) nj – запасы зерна на j-м пункте сбора урожая;
7) b –
общий объем поставки, предусмотренный по контракту.
Задача решается в
два этапа. Сначала определяется максимально возможный объем (наличие) партии
зерна, удовлетворяющий требованиям договора на поставку по качеству зерна – l. Для этого
решается задача линейного программирования:
Если и правые, и левые части первого и
второго неравенств умножим на вместимость вагона в тоннах, то получили бы качественные
показатели в тоннах. После того, как определили максимально возможный объем
зерна, удовлетворяющий требованиям
договора, определяем объемы поставок с элеваторов с учетом стоимостных
характеристик перевозки. Для этого решаем вторую задачу, где целевая функция имеет
вид:
и дополнительно к ограничениям предыдущей
задачи вводятся ограничения:
Ограничения вида xj=0 устанавливаются в
случае, если формирования состава с малым числом вагонов не предусмотрено (т.е.
количество имеющихся вагонов зерна недостаточно для формирования состава). В
случае l<b задача неразрешима. Пример: формирование партии зерна целевого качества. Предположим, что экспортная партия зерна объемом
1500 вагонов формируется в порту г.Актау. Для отгрузки
приняты элеваторы в Кустанайской (х1), Акмолинской (х2), Южно-Казахстанской (х3), и Кокшетауской (х4) областей. Показатели качества зерна и их
значения, стоимость доставки одного вагона с зерном к месту формирования партии
(тарифы перевозки приняты условные), имеющиеся запасы зерна в пунктах сбора
урожая, а также требования по качеству зерна по договору на поставку представлены
в таблице 1.
Таблица 1 – Показатели качества, стоимость
доставки и запасы зерна
|
№
п/п |
Показатели качества зерна |
Кустанай |
Акмола |
ЮКО |
Кокше- тау |
Требо-вания |
|
1 |
Влажность,% |
14,5 |
14,7 |
13,7 |
15,0 |
15,0 |
|
2 |
Зольность, % |
1,70 |
1,60 |
1,70 |
1,60 |
1,70 |
|
3 |
Сорная примесь, % |
1,5 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,6 |
|
4 |
Зерновая примесь, % |
2,2 |
2,3 |
2,1 |
2,5 |
2,5 |
|
5 |
Зараженность, % |
1,2 |
1,1 |
1,3 |
1,2 |
1,3 |
|
6 |
Клейковина,% |
32,0 |
32,0 |
27,0 |
28,0 |
26,0 |
|
7 |
Число падения, с |
330,0 |
300,0 |
270,0 |
310,0 |
200 |
|
8 |
Стекловидность, % |
70,0 |
67,5 |
60,0 |
60,0 |
55,0 |
|
9 |
Натура, г /л |
770,0 |
765,0 |
750,0 |
740,0 |
750,0 |
|
10 |
Твердозерность, % |
70,0 |
66,0 |
72,0 |
73,0 |
70,0 |
|
11 |
Белок, % |
14,0 |
13,8 |
13,9 |
13,2 |
13,9 |
|
12 |
Стоимость доставки вагона |
4000 |
5000 |
10000 |
3500 |
- |
|
13 |
Запасы зерна |
1200 |
1000 |
700 |
900 |
- |
В формируемой
партий зерна пшеницы влажность не должна превышать 15,%; зольность не более
1,7%; содержание сорной примеси не более 1,6%; содержание зерновой примеси не
более 2,5%; зараженность зерновой партий насекомыми не более 1,3%; содержание сырой клейковины не
ниже 26,0%; показатель числа падения не менее 200с; общая стекловидность не
менее 55,0%.; натура не ниже 750г/л; твердозерность
не менее 70%; содержание белка в зерне не менее 13,9% [1]. Таким образом,
первые пять показателей отрицательные, и в задачах эти показатели
ограничиваются сверху, остальные 6 –
положительные, и ограничены снизу. Первая
задача имеет вид:
l
= х1 +
х2 + х3
+ х4 ® max
0,145х1 + 0,147х2 +
0,137х3 + 0,15х4
£ 0,150(х1+х2+х3 +х4)
0,017х1 + 0,016х2 +
0,017х3 + 0,016х4
£ 0,170(х1+х2+х3 +х4)
0,015х1 + 0,014х2 +
0,015х3 + 0,016х4
£ 0,160(х1+х2+х3 +х4)
0,022х1 + 0,023х2 +
0,021х3 + 0,025х4
£ 0,025(х1+х2+х3 +х4)
0,012х1 + 0,011х2 +
0,013х3 + 0,012х4
£ 0,013(х1+х2+х3 +х4)
0,320х1 + 0,320х2 +
0,270х3 + 0,280х4
³ 0,260(х1+х2+х3 +х4)
330,0х1 + 300,0х2 +
270,0х3 + 310,0х4
³ 200,0(х1+х2+х3 +х4)
0,700х1 + 0,675х2 +
0,600х3 + 0,600х4
³ 0,550(х1+х2+х3 +х4)
770,0х1 + 765,0х2 +
750,0х3 + 740,0х4
³ 750,0(х1+х2+х3 +х4)
0,700х1 + 0,660х2 +
0,720х3 + 0,730х4
³ 0,700(х1+х2+х3 +х4)
0,140х1 + 0,138х2 +
0,139х3 + 0,132х4
³ 0,139(х1+х2+х3 +х4)
х1 £ 1200;
х2 £ 1000; х3 £
700; х4 £
900
х1 ³ 0;
х2 ³ 0; х3
³ 0;
х4 ³ 0
х1
, х2 ,
х3 , х4 - целые.
В результате решения задачи получаем, что х1=1200; х2=431; х3=700;
х4= 109; l = 2440, то есть объем зерна пшеницы
заданного качества с указанных мест сбора урожая составляет 2440 вагонов.
Во второй задаче целевая функция имеет вид:
4000х1 + 5000х2 + 10000х3
+ 3500х4 ® min,
и дополнительно к ограничениям предыдущей
задачи добавляется ограничение
х1 + х2 + х3
+ х4 = 1500.
В результате решения последней задачи
получаем, что х1=1200; х2=125; х3=22;
х4=153 и стоимость доставки всей партии зерна к месту ее формирования
составляет 6180500 долл.США. Таким образом, для
формирования 1500 вагонов зерна или, если принять, что емкость вагона
составляет 60 тонн, 90000тонн «экспорт» ориентированных партий зерна пшеницы
необходимо перевозить из Кустанайской области
1200 вагонов зерна (72000тонн); из Акмолинской
области 125 вагонов (7500тонн); из Южно-Казахстанской области 22 вагона (1320тонн); из Кокшетауской
области 153 вагона (9180тонн).
Список литературы
1. ГОСТ 9353-90 Пшеница. Требования
при заготовках и поставках. -М.: Издательство
стандартов, 1990. 15с.